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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2023-2024

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Luca Migliorini : The Supports of the Hitchin Fibration on the Reduced Locus

Luca Migliorini

Full Professor University of Bologna

Résumé

I will report on recent joint work with M. Mauri and R. Pagaria which, building on my previous work with de Cataldo and Heinloth, gives a complete determination of the supports in the sense of Ngô of the Hitchin fibration (for GL_n), and the associated local systems, on the locus where the spectral curve is reduced.

Luca Migliorini

Professor at the University of Bologna since 2001, member of the school of Mathematics of the Institute for Advanced study in Princeton in the spring term 2007 and spring term 2015, and guest of several other institutions such as Max Planck Institut in Bonn, and Institut des Hautes études scientifiques. Author of about 40 papers, mostly focused on the topology of algebraic maps.

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2023-2024

08 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Transformation de Hankel orbitale

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Année 2023-2024

07 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Formule intégrale pour le noyau de Fourier

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Année 2023-2024

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Roman Bezrukavnikov : Invariant Distributions and Sheaves on Loop Groups

Roman Bezrukavnikov

Professor, Massachusetts Institute of Technology

Résumé

I will present a version of the local Langlands conjecture providing a description of the space of invariant distributions on the p-adic group in terms of the K-group of coherent sheaves on the stack of Langlands parameters. This provides a description of invariant distributions that should correspond to character sheaves on the loop group. I will explain a few special cases understood in some detail: generic depth zero L-packet studied in a joint work with Varshavsky and unipotent case which is the subject of a joint work in progress with Ciubotaru, Kazhdan and Varshavsky. Time permitting, I will mention a joint work with Charlotte Chan which is the first step towards working out some higher depth cases.

Roman Bezrukavnikov

I received my PhD from Tel Aviv University in 1998, having also studied at Moscow State University and Brandeis University. After holding postdoctoral and assistant professor positions at Princeton IAS, the University of Chicago and Northwestern University, as well as a long term Clay Institute fellowship, I started a faculty appointment at MIT in 2005. My visiting appointments include an FSMP Chair in Paris in 2021.

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Année 2023-2024

06 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Décomposition de Bernstein du cocentre

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2023-2024

05 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Calcul de la descente

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Année 2023-2024

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Marko Tadić : On the Problem of Unitarizability in the Case of Classical p-Adic Groups and Relation to the Automorphic Representations

Marko Tadić

Professeur, université de Zagreb

Résumé

In our talk we will outline possible approach to the unitarizability problem in the case of classical p-adic groups and possible role which could play automorphic representations in it. Special attention will be devoted to the question what could be the isolated representations in the unitary duals of these groups. We will review known facts and discuss some conjectures.

Marko Tadić

Marko Tadić graduated mathematics in 1976 and got Ph.D. in 1980 at University of Zagreb. He has been full-professor there since 1987. In 2000, he became fellow of Croatian Academy of Sciences and Arts and also member of Academia Europea. Tadić works in representation theory of reductive p–adic groups and its connections with modern theory of automorphic forms. He classified irreducible unitary representations and got formula for their characters in the case of p-adic general linear groups. He described structure expliciting interaction of parabolic induction and Jacquet modules, he got explicit construction of discrete series for classical groups (jointly with C. Mœglin), and classified several classes of irreducible unitary representations of classical p–adic groups. These are some of his contributions: Tadić has been visiting and lecturing at number of universities and institutes including University of Chicago, Université Paris 7, Max-Planck-Institute für Mathematik (Bonn), University of Utah, Sonder- forschungsbereich 170, Geometrie und Analysis (Göttingen), Mathematisches Institut Der Universität Münster, The Hong Kong University of Science and Technology, Institute of Mathematical Sciences (Singapore), Weizmann Institute of Science (Rehovot), Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics (Vienna) etc.

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Année 2023-2024

04 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Transfert stable de Gelfand-Graev

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Année 2023-2024

03 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Intégrales orbitales et le cocentre

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Année 2023-2024

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Maarten Solleveld : Standard Modules and the P-Adic Kazhdan-Lusztig Conjecture

Maarten Solleveld

Associate professor, Radboud Universiteit Nijmegen

Maarten Solleveld

Maarten Solleveld is a Dutch mathematician, specialized in representation theory and p-adic groups. He obtained his PhD in 2007 at the Universiteit van Amsterdam. He held positions in Amsterdam, Bonn, Göttingen and Nijmegen, where he is currently an associate professor. He is also a grandmaster in chess.

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Année 2023-2024

02 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Le centre de Berstein

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Année 2023-2024

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Anne-Marie Aubert : Séries à la Bernstein de paramètres de Langlands enrichis et algèbres de Hecke

Anne-Marie Aubert

Directrice de recherche, CNRS

Résumé

Nous décrirons un analogue galoisien de la décomposition de Bernstein de la catégorie des représentations lisses des groupes réductifs p-adiques, dans lequel les paramètres de Langlands enrichis jouent le rôle des objets irréductibles. Ces derniers seront répartis en séries au moyen de la correspondance de Springer généralisée. Chaque telle série sera ensuite paramétrée par les modules simples d'une algèbre de Hecke affine étendue (éventuellement tordue par 2-cocycle). Enfin, nous montrerons comment ces résultats permettent, dans de nombreuses situations, de construire explicitement la correspondance de Langlands locale.

Anne-Marie Aubert

Anne-Marie Aubert est une mathématicienne française, qui travaille sur le programme de Langlands, la théorie des représentations et la géométrie non commutative. Elle est responsable de l'équipe Formes automorphes à l'Institut mathématiques de Jussieu – Paris rive gauche. Elle a soutenue sa thèse à l'université Paris VII en 1990, sous la direction de Jean-Loup Waldspurger, et son HDR à l'université Paris Sud en 1997. Depuis 2019, elle est rédactrice en chef du journal Representation Theory, de l'Amer. Math. Soc. Elle a été membre du bureau de la Section 41 du CoCNRS (Mathématiques et interactions des mathématiques) de 2015 à 2021, et membre du Comité 40 de l'A.N.R. de 2019 à 2022.

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Année 2023-2024

01 - Le centre de Bernstein et le cocentre : Noyau de la transformation de Fourier non-abelien

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Année 2022-2023

08 - La théorie des invariants et les espaces de modules

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Année 2022-2023

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Emmanuel Letellier : Vers une transformation de Fourier pour GL(n,q) ?

Étant donné un groupe fini G, on peut regarder deux anneaux naturels à savoir le centre de l'algèbre de groupe et l' anneau des caractères. Dans le cas G = GL(n,q), la géométrie des variétés de caractères (ou espaces de modules de fibrés de Higgs paraboliques semi-stables) permet de comprendre génériquement les liens entre les coefficients de structure de ces deux anneaux. Dans cet exposé, on discutera des derniers développements.

Emmanuel Letellier est professeur à l'Université Paris Cité depuis 2015. Il était auparavant maître de conférences à l'université de Caen. Ses thématiques de recherche tournent autour des transformations de Fourier arithmétiques et de leurs applications en théorie des représentations et à l'étude de la géométrie de certains espaces de modules (fibrés de Higgs, variétés de caractères, variétés de carquois).

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Année 2022-2023

07 - La théorie des invariants et les espaces de modules

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Année 2022-2023

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Oscar Garcia-Prada : Vinberg Pairs and Higgs Bundles

A finite order automorphism of a complex semisimple Lie group determines a cyclic grading of its Lie algebra. Vinberg's theory is concerned with the geometric invariant theory associated to this grading. Important examples include the case of involutions and representations of cyclic quivers. After reviewing some basic facts about Vinberg's theory, in this talk I will discuss about its relation to the geometry of moduli spaces of Higgs bundles over a compact Riemann surface.

Oscar García-Prada is a CSIC Research Professor at Instituto de Ciencias Matemáticas— ICMAT, Madrid. He obtained a D.Phil. in Mathematics at the University of Oxford in 1991, and had postdoctoral appointments at Institut des Hautes Études Scientific (Paris), University of California at Berkeley, and University of Paris-Sud, before holding positions at University Autónoma of Madrid and École Polytéchnique (Paris). In 2002 he joined the Spanish National Research Council (CSIC).

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Année 2022-2023

06 - La théorie des invariants et les espaces de modules

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Année 2022-2023

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Olivier Shiffmann : Opérateurs de Hecke sur des surfaces et fibrés de Higgs

Résumé

Pour une surface complexe lisse S, on introduira une algèbre d'opérateurs de Hecke agissant sur l'homologie des champs de faisceaux cohérents sur S, par modifications élémentaires ponctuelles. Cette algèbre s'identifie à une algèbre de type 'W_{1+\infty}' modelée sur la cohomologie de S. On donnera des applications de cette algèbre à la géométrie des espaces de modules de fibrés de Higgs semistables sur une courbe.

Olivier Shiffmann

Recruté au CNRS en 2000, postdoctorat à l'Université de Yale, puis chargé de recherche au DMA (ENS Paris), à l'IMJ puis directeur de recherche au LMO (Orsay).

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Année 2022-2023

05 - La théorie des invariants et les espaces de modules

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Année 2022-2023

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Philip Boalch : First Steps in Global Lie Theory: wild Riemann surfaces, their character varieties and topological symplectic structures

Résumé

I'll describe some of the story leading up to the construction of the topological symplectic structures (P.B. Oxford thesis 1999, Adv. Math. 2001) and subsequent evolution leading to the general, purely algebraic approach (B. 2002, 2009, 2014, B.-Yamakawa 2015). They generalise the holomorphic version of the symplectic structures of Narasimhan, Atiyah- Bott, Goldman involving the topological fundamental group. Our approach gives a TQFT approach to moduli of meromorphic connections on curves, involving Lie group valued moment maps.

The right point of view seems to be to generalise the notion of Riemann surface to the notion of wild Riemann surface, in the spirit of Weil's 1957 Bourbaki talk, and view these symplectic varieties as their character varieties (in the spirit of Weil's 1948 text "Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent"). The simplest irregular example (involving the wild fundamental group) underlies the Drinfeld- Jimbo quantum group (and deformations of the underlying wild Riemann surface explain the natural G-braid group action of Lusztig). Classification of these varieties, as "global analogues of Lie groups", is still at a quite elementary stage, but a rich theory of Dynkin diagrams exists for many examples.

If time permits I'll describe how these two-forms fit together with the Bottacin-Markman Poisson structure on the meromorphic Higgs bundle moduli spaces to give the wild nonabelian Hodge hyperkahler manifolds (Biquard-B. 2004). Surprisingly these hyperkahler metrics are often complete even though the corresponding harmonic maps have infinite energy. The simplest examples, certain hyperkahler four- manifolds, are the "spaces of initial conditions" of the Painlevé equations. Painlevé knew his equations were deformations of equations for elliptic functions, and so we can now see this "Painlevé simplification" as a hyperkahler rotation, from meromorphic connections to meromorphic Higgs bundles. Not only does this story encompass many famous classical integrable systems like the Lagrange top (2 poles of order 2), and those studied by Mumford (in Tata lectures on Theta II), but several of these Painlevé integrable systems were used in Seiberg-Witten's 1994 solution of 4d N=2 super Yang-Mills theory for SU(2), and one of the higher rank generalizations, introduced by Garnier in 1919 (the simplified Schlesinger system), underlies the famous Gaudin model. It was solved by Garnier in terms of abelian functions by defining spectral curves, a method rediscovered in the soliton literature in the 1970s (see e.g. Adler-Van Moerbeke 1980, Linearization of Hamiltonian systems, Jacobi varieties and representation theory, p.337, or Verdier's 1980 Séminaire Bourbaki), before being generalised by Hitchin to the case where the base curve has genus >1.

Philip Boalch

Philip Boalch

1991-1997: Cambridge University (B.A, Part 3, start of PhD at DPMMS)

1993: summer employment drawing optical solitons (GEC Hirst research lab.)

1997-1999: Oxford University, D.Phil (N. Hitchin)

1999-2001: Post-doc Trieste (B. Dubrovin, M.S. Narasimhan)

2001-2002: Post-doc Strasbourg (O. Biquard)

2002: recruté par le CNRS

2002-2003: Post-doc Columbia, New York (I. Krichever)

2003-2013: CNRS, ENS Ulm

2013-2014: IHES

2014-2019: Orsay

2019-: IMJ-PRG, Université Paris Cité

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Année 2022-2023

04 - La théorie des invariants et les espaces de modules

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Année 2022-2023

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Tamas Hausel : Mirror Symmetry and Big Algebras

Résumé

First we recall the mirror symmetry identification of the coordinate ring of certain very stable upward flows in the Hitchin system and the Kirillov algebra for the minuscule representation of the Langlands dual group via the equivariant cohomology of the cominuscule flag variety (e.g. complex Grassmannian). In turn we discuss a conjectural extension of this picture to non-very stable upward flows in terms of a big commutative subalgebra of the Kirillov algebra, which also ringifies the equivariant intersection cohomology of the corresponding affine Schubert variety.

Tamas Hausel, IST Austria

1998 : PhD University of Cambridge

1998-1999 : Post-doctoral member IAS Princeton

1999-2002 : Miller Research Fellow, UC Berkeley

2002-2007 : Assistant and Associate Professor, UT Austin

2005-2012 : Royal Society URF, Oxford

2012-2016 : Chair of Geometry, EPF Lausanne

2016- : Hausel group, IST Austria

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2022-2023

03 - La théorie des invariants et les espaces de modules

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2022-2023

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Éric Vasserot : Cohomologie des fibres de Springer affines et petits groupes quantiques

Résumé

Le but de cet exposé est d'expliquer une conjecture reliant la cohomologie de certaines fibres de Springer affines au centre du petit groupe quantique introduit par Lusztig. C'est un travail en commun avec R. Bezrukavnikov, P. Boixeda Alvarez et P. Shan.

Éric Vasserot est professeur à l'Université de Paris. Il est également membre de l'Institut universitaire de France.

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2022-2023

02 - La théorie des invariants et les espaces de modules

Collège de France

Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2022-2023

Théorie géométrique des représentations

Séminaire - Cédric Bonnafé : Action du groupe des tresses sur la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2022-2023

01 - La théorie des invariants et les espaces de modules

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Année 2020 - 2021

Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopie

La fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

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Formes automorphes (chaire internationale)

Année 2020 - 2021

Leçon inaugurale : La fonctorialité de Langlands et l'équation fonctionnelle des fonctions L automorphes